Was ist der Z-Score im Trading? Serien oder Zufall

Der Z-Score misst im Trading, ob Gewinne und Verluste in Serien auftreten oder sich abwechseln. Dazu zählt er die Runs in der tatsächlichen Abfolge und vergleicht ihre Anzahl mit der, die der Zufall aus denselben Gewinnen und Verlusten erzeugen würde. Ob das Konto Geld verdient hat, sagt er nicht. Er sagt nur, ob das Ergebnis eines Trades etwas über das des nächsten verraten hat.

So funktioniert es

Ein Run ist ein ununterbrochener Block von Ergebnissen mit gleichem Vorzeichen. Die Abfolge W W L W L L hat vier Runs. Die Statistik dahinter ist der Runs-Test nach Wald und Wolfowitz:

Erwartete Runs  R  = 2WL / N + 1
Varianz         σ² = 2WL(2WL − N) / ( N² (N − 1) )
Z                  = (Runs − R) / σ

W = Gewinn-Trades, L = Verlust-Trades, N = W + L

Die Trades werden nach Ausstiegszeit sortiert, und ob ein Trade als Gewinner zählt, entscheidet sein Nettoergebnis, Kommission und Swap sind also schon abgezogen. Eine Position, die brutto im Plus und nach Kosten netto im Minus geschlossen hat, gilt hier als Verlust und unterbricht einen Gewinn-Run.

Entscheidend ist das Vorzeichen:

• Negativer Z-Score: weniger Runs als beim Zufall. Die Ergebnisse häufen sich. Auf Gewinne folgen Gewinne, auf Verluste Verluste.
• Positiver Z-Score: mehr Runs als beim Zufall. Die Ergebnisse wechseln sich häufiger ab als bei einem Münzwurf.
• Nahe null: nicht von unabhängigen Trades zu unterscheiden.

Auf der Kontoseite folgt auf den Score ein Prozentwert in Klammern: derselbe Score, auf eine Skala von 0 bis 100 umgerechnet, wobei 50 % genauso zufällig wie ein Münzwurf bedeutet. Unter 50 % heißt mehr Serien als beim Zufall, über 50 % mehr Wechsel. Ein Z von −2,41 erscheint als 8,24 %, ein Z von +1,00 als 73,11 %. Das ist nur eine leichter lesbare Darstellung, kein p-Wert: 8,24 % ist also kein Signifikanzniveau.

Warum das wichtig ist

Strategiestatistiken gehen fast immer davon aus, dass Trades voneinander unabhängig sind. Sagt der Z-Score etwas anderes, bedeuten andere Zahlen auf der Seite unbemerkt nicht mehr das, was sie zu bedeuten scheinen. Gehäufte Verluste erzeugen einen tieferen Drawdown, als eine vergleichbare Trefferquote vermuten lässt, denn der Drawdown hängt davon ab, wie die Verluste angeordnet waren, nicht nur davon, wie viele es waren.

Ein stark negativer Score hat eine bekannte Ursache. Grid-, Nachkauf- und Basket-Systeme eröffnen viele Positionen rund um eine einzige Idee und schließen sie gemeinsam, sodass eine einzige Entscheidung einen langen Block von Ergebnissen mit gleichem Vorzeichen erzeugt. Alles, was eine Verlustposition aufstockt, tut dasselbe, und das Konto, das so etwas erzeugt, zeigt meist auch eine große Lücke zwischen dem Drawdown der Equity und dem Drawdown auf den Kontostand.

Ein stark positiver Score heißt meist, dass auf dem Konto gar nicht eine einzige Abfolge läuft. Gehedgte Paare verbuchen im selben Moment einen Gewinner und einen Verlierer, und zwei voneinander unabhängige Strategien, die sich auf einem Login abwechseln, erzeugen einen künstlichen Wechsel, der zu keiner der beiden gehört. Wo Trades Magic Numbers tragen, bekommst du nur dann einen ehrlichen Score, wenn du jeden Strang getrennt auswertest.

Der praktische Nutzen ist begrenzt, aber real: Ein negativer Score ist das statistische Argument für Regeln zu Verlusten in Folge, ein Score nahe null das Argument dagegen.

Was die Daten zeigen

Die folgenden Zahlen beschreiben auf ShowMyTrades veröffentlichte Konten, nicht Trader im Allgemeinen. Das mediane veröffentlichte Konto hat 171 geschlossene Trades und eine Trefferquote von 68,8 %, also etwa 118 Gewinner gegenüber 53 Verlierern. Der Zufall sagt für diese Mischung ungefähr 74 Runs voraus, und eine Standardabweichung entspricht etwa 5,6 Runs.

Beim Median-Konto muss die Abfolge also auf etwa 63 Runs schrumpfen oder auf mehr als 85 anwachsen, bevor der Score ±2 erreicht. Alles dazwischen ist mit einem Münzwurf vereinbar. Das begrenzt das Gewicht der Zahl spürbar, und mit längerer Historie wird die Aussage schärfer: Dasselbe Muster ist auf 1.700 Trades ein Befund, auf 171 nur ein Hinweis. Wichtig ist auch, dass 53,9 % dieser Konten zu mehr als 90 % automatisiert handeln und 42,2 % zu weniger als 10 %. In der ersten Gruppe treten Häufungen deutlich öfter auf, weil ein Roboter, der einen Basket schließt, mehrere gleiche Ergebnisse auf einmal in die Abfolge schreibt.

Wo du das auf ShowMyTrades findest

Die Kennzahl erscheint im Modul Erweiterte Statistiken auf jeder veröffentlichten Kontoseite als Z-Score (Wahrscheinlichkeit): der Score mit zwei Nachkommastellen, daneben der umgerechnete Prozentwert. Sie steht in der Spalte Performance-Kennzahlen zusammen mit Profitfaktor, Standardabweichung, Sharpe Ratio, Erwartungswert, AHPR und GHPR. Der Wert wird von unserem Statistikdienst berechnet, wenn das Konto synchronisiert wird, nicht in deinem Browser.

Er steuert außerdem eine Zeile im Bereich Smart Insights auf derselben Seite: Liegt der Score bei einem Konto mit mindestens 30 geschlossenen Trades innerhalb von ±2, wird dort ein konsistentes Handelsmuster gemeldet.

Häufige Irrtümer

• „Ein negativer Z-Score ist schlecht.“ Er ist kein Qualitätsmaß. Er beschreibt die Abhängigkeit zwischen Trades und sagt nichts über die Profitabilität. Viele gute Trendsysteme haben einen negativen Score.
• „Er sagt den nächsten Trade voraus.“ Er fasst eine Abfolge zusammen, die bereits stattgefunden hat. Nichts am Runs-Test blickt nach vorn.
• „Der Prozentwert ist die Wahrscheinlichkeit, dass das System funktioniert.“ Er ist der Score auf einer anderen Skala, mehr nicht. Fünfzig Prozent sind die zufällige Mitte, keine Bestehensgrenze.
• „Die Reihenfolge spielt keine Rolle.“ Sie ist das Einzige, worauf es ankommt. Trades, die in derselben Sekunde schließen, haben keine sinnvolle Reihenfolge untereinander. Basket-Systeme können ihre eigene Zahl an Runs deshalb aus Gründen verschieben, die nichts mit der Strategie zu tun haben.

Der Artikel „Ab wann sagt ein Track Record etwas aus?“ zeigt, wie viele Trades eine solche Statistik braucht, bevor sie etwas aussagt.

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