Was sind AHPR und GHPR? Formeln und der Abstand dazwischen

AHPR und GHPR geben die durchschnittliche Rendite eines einzelnen Trades an, in Prozent des Kapitals, das vor diesem Trade auf dem Konto stand: Die AHPR (durchschnittliche Rendite pro Haltedauer) bildet den arithmetischen Mittelwert dieser Renditen, die GHPR (geometrische Rendite pro Haltedauer) den geometrischen. Beide messen dieselben Trades und beantworten doch verschiedene Fragen, und der Abstand zwischen ihnen zeigt, wie stark die Ergebnisse geschwankt haben.

So funktioniert es

Jeder geschlossene Trade bekommt eine Rendite pro Haltedauer (HPR), also sein Nettoergebnis bezogen auf das Kapital, das hinter ihm stand:

HPRᵢ = (Gewinn + Swap + Kommission)ᵢ / Kapital vor Trade i

AHPR = ( Σ HPRᵢ / N ) × 100
GHPR = ( [ Π (1 + HPRᵢ) ] ^ (1/N) − 1 ) × 100

Die Kosten stecken im Zähler: Kommission und Swap werden in jeden Trade eingerechnet, bevor daraus eine HPR wird. Beide Kennzahlen sind also netto.

Ein Detail zur Basis ist wichtig. Unsere Berechnung startet das laufende Kapital mit der Summe aller Einzahlungen über die gesamte Laufzeit und schreibt es dann mit dem Nettoergebnis jedes Trades fort. Bei einem Konto, das in Raten finanziert wurde, werden frühe Trades also an Geld gemessen, das noch gar nicht da war, und das zieht beide Werte Richtung null. Bei einem Konto mit einer einzigen Einzahlung verhält sich die Basis genau so, wie die Formel es beschreibt.

Die GHPR liegt nie über der AHPR. Das ist Mathematik, keine Eigenschaft des Tradings: Das geometrische Mittel positiver Zahlen ist höchstens so groß wie das arithmetische und nur dann gleich, wenn alle Zahlen identisch sind. Die Differenz beträgt ungefähr die halbe Varianz der Renditen:

GHPR ≈ AHPR − σ² / 2

Zwei Trades reichen, um das zu zeigen. Auf +50 % folgen −50 %: Die AHPR liegt bei genau 0 %, das Konto steht aber bei 0,75 seines Startwerts. Die GHPR ist √(1,50 × 0,50) − 1 = −13,4 %, und zweimal verkettet landet sie exakt bei diesen 0,75. Der arithmetische Mittelwert beschreibt ein Ergebnis, das niemand bekommen hat; der geometrische bildet den Kontostand nach.

Warum das wichtig ist

Einen arithmetischen Mittelwert kann man nicht ausgeben. Nur der geometrische Wert, mit der Zahl der Trades potenziert, ergibt, was das Konto tatsächlich gemacht hat. Deshalb ist die GHPR die Zahl, die man nennt, und die AHPR ihr Maßstab. Ein großer Abstand zwischen beiden ist der Volatility Drag: das, was die Schwankung vom Zinseszinseffekt abzieht, bevor es beim Kontostand ankommt.

Im Extremfall wird die Asymmetrie brutal. Ein einziger Trade, der das gesamte Kapital vernichtet, setzt einen Faktor im Produkt auf null, und ein Produkt mit einer Null ist null: Die GHPR zeigt −100 %, egal wie gut die tausend Trades davor waren. Das ist das Argument für Positionsgrößenbestimmung statt Trefferquote, nur als Multiplikation formuliert: Eine Methode mit ordentlicher AHPR und genug Standardabweichung, um gelegentlich alles zu riskieren, hat trotzdem eine negative geometrische Erwartung.

Die AHPR ist keine Dekoration. Sie ist der Erwartungswert pro Trade, ausgedrückt in Prozent des Kapitals statt in Pips oder Währung, und damit über Kontogrößen hinweg vergleichbar. Als Paar gelesen sagen die beiden, was der durchschnittliche Trade verdient hat und was davon nach der Schwankung übrig blieb.

Was die Daten zeigen

Die folgenden Zahlen beschreiben auf ShowMyTrades veröffentlichte Konten, nicht Trader im Allgemeinen. Im Median hat ein veröffentlichtes Konto 171 geschlossene Trades und eine zeitgewichtete Rendite von +3,2 %. Verteilt man diese Rendite gleichmäßig auf so viele Trades, ergibt sich eine geometrische Rendite pro Trade von etwa +0,018 %, die die Anzeige auf +0,02 % runden würde. Das ist eine Veranschaulichung, kein gemessener Median, aber es ist die ehrliche Größenordnung dieser Zahlen und der Grund, warum sie auf fast jedem echten Konto unspektakulär aussehen.

Dieselbe Gruppe hat einen medianen Profitfaktor von 1,28, nach Swap und Kommission, und eine mediane Trefferquote von 68,8 %. Eine Seite kann also eine stark wirkende Trefferquote neben einer GHPR knapp über null zeigen, ohne dass das ein Widerspruch ist. Entscheidend sind das Vorzeichen, der Abstand zur AHPR und die Zahl der Trades, die dahintersteht.

Wo du das auf ShowMyTrades findest

Beide stehen im Modul Erweiterte Statistiken auf jeder veröffentlichten Kontoseite, beschriftet mit AHPR und GHPR, ganz unten in der Spalte Performance-Kennzahlen, unter Profitfaktor, Standardabweichung, Sharpe Ratio, Z-Score (Wahrscheinlichkeit) und Erwartungswert. Jeder Wert erscheint als Prozentzahl mit Vorzeichen und zwei Nachkommastellen, grün ab null, rot darunter.

Das Modul hat vier Ansichten: Tabelle, Wochentag, Uhrzeit und Dauer. AHPR und GHPR stehen in der Ansicht „Tabelle“; die anderen drei zeigen, welche Trades die Schwankung erzeugt haben, die die beiden trennt. Beide Werte berechnet unser Statistikdienst, wenn das Konto synchronisiert wird, und nicht dein Browser.

Häufige Irrtümer

• „Die AHPR ist der Durchschnitt, also die ehrliche Zahl.“ Sie ist ein Durchschnitt, den niemand verdient. Sobald die Ergebnisse schwanken, überzeichnet sie das verkettete Wachstum, ungefähr um die halbe Varianz.
• „Das sind Monats- oder Jahresrenditen.“ Es sind Werte pro Trade. Dieselben +0,02 % bedeuten bei 20 Trades etwas völlig anderes als bei 2.000. Lies sie deshalb neben Trades gesamt in der Spalte Trades desselben Moduls.
• „Eine GHPR nahe null heißt, das System funktioniert nicht.“ Bei normalem Risiko pro Trade sind beide Zahlen klein, und die Anzeige rundet auf zwei Nachkommastellen. Ein Konto mit +0,02 % pro Trade über mehrere Hundert Trades liegt zweistellig im Plus.
• „Eine positive AHPR mit negativer GHPR ist ein Fehler.“ Das ist das Kennzeichen großer Schwankungen: Renditen können im Mittel über null liegen und verkettet trotzdem nach unten führen. Genau das ist das Nützlichste, was dir dieses Paar verrät.

Wie Kennzahlen pro Trade in einen Track Record passen, den du anderen zeigen willst, erklärt „Der komplette Leitfaden zum Tracking deiner Trading-Performance“.

Verwandte Begriffe